Pehea e hoʻomaulia i ka wahi o ka pyramid: i ka waihona ipu, a me kaʻaoʻao piha?

I makaukau no ka hōʻike ma ka makemakika i nä haumäna i ke systematize i ka ike o ka hōʻailona helu a me ka anahonua. I makemake makemake e hui pu iho a pau i ike ia 'ike, e like me pehea e hoʻomaulia i ka wahi o ka pyramid. A, e hoʻomaka ana mai ka lalo a me kaʻaoʻao maka a ka pau 'ilikai wahi. Inā kaʻaoʻao maka i ke kulana, ua maopopo, e like me ka mea mau triangle mauna, o ka waihona ipu, he manawa okoa.

Pehea e ia ka wā o ka wahi o ka waihona ipu o ka pyramid?

Ua hiki e hala loa i kekahi aka, mai kekahi ākeʻakeʻa kumu triangle i ka N-gon. A me keia kumu, koe wale no ka likeʻole i loko o ka helu o ka pana pua, e e pololei a pololei ole huahelu. Ma ka uku kuala o nā haumāna hana ma ka hōʻike i loaʻa wale hana me ka pololei huahelu i loko o ka waihona ipu. No laila, ua e wale kamaʻilio e pili ana i ia mau mea.

equilateral triangle

I mea equilateral. Kekahi mea a pau aoao i kau like, a i hoʻokohu 'ia e ka leka "he". Ma keia hihia, ke kumu kahi o ka pyramid he pōpilikia ma ka haʻilula:

S = (he ² * √3) / 4.

ʻahā like

Ke haʻilula e hoʻomaulia i kona wahi o ka simplest, mea "he" -ʻaoʻao mea hou:

Aku la o S = ^2.

Ākeʻakeʻa kumu regular N-gon

Ma ka aoao o ka iieeaii ka ia inoa. No ka helu o ka pana pua i hoʻohana Roma letter n.

S = (N * he ²⁾ / (4 * tg (180º / N)) .

Pehea e komo i loko o ka i ka ho omaulia ana o ka wahi o ka kīloi paʻewa, a piha ili?

Mai ke kumu huahelu mea pololei, alaila, na maka a pau o ka pyramid e like. Kēlā me kēia no a mea he isosceles triangle, mai kaʻaoʻao kihi e like. A laila, ma ka mea e hoʻomaulia i ka wahi o kaʻaoʻao o ka pyramid e pono ai haʻilula oia hoi o ka huina o monomials'ālike. Ka helu o nā hua'ōlelo me ka nānā 'ana i ke dala o ka waihona ipu aoao.

Ka wahi o ka isosceles triangle ua Me e ka haʻilula ma i ka hapalua o ka waihona ipu huahana ua hoonuiia ma ke kiʻekiʻe. Kēia kiekie ma ka pyramid kapaia apothem. Kona inoa - "A". Ke mau haʻilula no ka wahi o ka kīloi paʻewa ili, ua like penei:

S = ½ P * A, kahi P - anapuni o ka waihona ipu o ka pyramid.

Aia nā manawa ia mea, ua iʻikeʻia a hiki i kaʻaoʻao kumu, akā, ma kaʻaoʻao kihi i (i) i lalo, a me ka huina ma ka apex (α). A laila, e nui ke hoʻohana 'ia i ke kēia haʻilula e hoʻomaulia i ka kīloi paʻewa wahi o ka pyramid:

S = n / 2 i ² * hewa α.

Hana № 1

Kulana. E huli i ka iauae ieiuaae o ka pyramid, ina kona kumu o ka equilateral triangle me kaʻaoʻao o ka 4 knm, a mai ka waiwai √3 apothem knm.

Olelo hooholo. Ua e hoʻomaka me ka i ka ho omaulia ana o ka waihona ipu anapuni. No keia mea he regular triangle, laila, P = 3 * 4 = 12 knm apothem E like me uaʻikeʻia, i kekahi hiki koke e huli i ka wahi o ka mea a pau kīloi paʻewa ili :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2.

E loaa i ke kumu triangle o ka waiwai o ka wahi (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2.

E hoʻoholo i ka wahi holoʻokoʻa Pono e pa i ka kūpono nā loina elua: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2.

Pane. 10√3 ^cm2.

Kapu № 2

Kulana. Aia ka he mau quadrangular pyramid. I ka loa o ka waihona ipu, ua like ia 7 mm o, ke kīloi paʻewa kaʻe - 16 mm o. Oe Pono e i kona ili honua wahi.

Olelo hooholo. Mai ka polyhedron - huinahń loa a me ka pololei, i kona kumu o ke huinahalike. I ka lohe ana kumu wahi a kīloi paʻewa aoao e hiki ke helu i ka huinahalike pyramid. Ke haʻilula no ka huinahalike ua haawi mai ai ma luna. A ua ike au i kaʻaoʻao maka o ka triangle. No laila, e hiki nō ke hoʻohana 'aredea ka haʻilula no ka helu ana i ko lakou mau mea.

Ka mua hoʻomaulia i poe noonoo ole, a alakai ai i keia helu: 49 mm o ^2. No ka ho omaulia i ka lua o ka cia Pono semiperimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 mm o. Ano, ua hiki e huli i ka wahi o ka isosceles triangle: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 mm o ^2. Aia mau eha triangle mauna, pēlā nō ka wā helu ana i ka hope loa helu, e pono e e hoonuiia e 4.

Loaa: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

Pane. 267,576 makemake waiwai o ² mm o.

Hana № 3

Kulana. At regular quadrangular pyramid mea pono e hoʻomaulia i ka wahi. Ua ua ikeʻaoʻao o ka huinahalike - 6 knm a kiekie - 4 knm.

Olelo hooholo. Ke easiest ala, e hoʻohana i ka haʻilula a hiki i ka huina hoonui o ka anapuni a me ka apothem. Ka mua waiwai ua loaʻa wale. Ka lua o ka apana uuku na ka paʻakikī.

Na Google i e hoomanao i ka Pythagorean theorem a me ka noʻonoʻo i ka triangle pono. Ua ua hana ma ke kiekie o ka pyramid a me ka apothem, i mea ka hypotenuse. Ka lua o ka wāwae o ka hapalua o kaʻaoʻao o ka huinahalike, me he polyhedron kiekie e hina ma ka waenakonu o ka ia.

Nui ia apothem (ka hypotenuse o ka triangle akau) mea like e √ (March ² + 4 ²⁾ = 5 (knm).

Ano ka mea, Ua hiki e hoʻomaulia i ka makemake waiwai: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (knm ^2).

Pane. 96 knm ^2.

Kapu № 4

Kulana. Dana regular hexagonal pyramid. Ka aoao o kona kumu like i 22 mm o, ke kīloi paʻewa kihi - 61 mm o. He aha mea o ka wahi o ka kīloi paʻewa ili o keia polyhedron?

Olelo hooholo. Ka hoopaapaa ana ma ia mea o ka mea i ho'ākāka 'ia i loko o ka hana №2. Wale i haawiia mai ka pyramid malaila a hiki i ka hale i ka waihona ipu, a me ka manawa ia mea he hexagon.

Keʻanuʻu mua he pōpilikia ma ke kumu kahi o ka luna haʻilula ^{(6 * 22 2) / (} 4 * tg (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

Ano, e pono e huli hapalua-anapuni o ka isosceles triangle, i mea heʻaoʻao maka. (22 + 61 * 2) :. = 72 knm 2 i koe ma ka aredea me ka haʻilula e hoʻomaulia i ka wahi o kela a me keia o ka triangle, a laila, hoonui ia ma ka eono pa, a me ka mea i huli mai i ka waihona ipu.

Helu ma ka aredea me ka haʻilula: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 knm ^2. Ia ka hoʻomaulia mea e hoʻolako kīloi paʻewaʻilikai āpana: 660 * 6 = 3960 knm ^2. Ua koe, e hoʻouka hou aku au ia lakou i ka loaʻa mai o ka pau 'ilikai. 5217,47≈5217 knm ^2.

Pane. Kumu - 726√3 knm ^2, ma kaʻaoʻao ili honua - 3960 knm ^2, ka holoʻokoʻa wahi - 5217 knm ^2.