Ka pi'i'ana o ka helu

Ua loa'a nā pilikia i ka pi'i'ana o ka helu'ana i ka wā kahiko. Ua'ike'ia lākou e koi i nā mea kōkua, no ka mea, he kōkua kūpono ko lākou.

No laila, i loko o kekahi o nā papyri o'Aigupita kahiko, ka mea helu helu pilikino,'o ka Rhindus papyrus (XIX Hundred BC) - he hana ia: ua wehe'ia he'umi mau pa'i palaoa no nā kānaka he'umi, ke'ole ka'oko'a ma waena o kēlā me kēia o lākou he'ewalu ia. "

A i loko o nā hana pilikino o ka po'e Helene kahiko, aia nā'ōlelo loea i pili i ka pi'i'ana o ka helu. No laila, Hypsicles Alexandria (II kenekulia BC), like me ka hailona ana i hana hoihoi 'hana, a hou he umikumamaha mau buke a hiki i ka "hoʻomaka" o Euclid ua kālaiʻia ka manaʻo: "I ka makemakika Holomua me ka hiki helu ana o na hoa, i ka nui o nā lālā o ka lua o ka hapalua oi ma mua o ka huina o nā lālā o ka 1- ka lua i ka lau o ka hale o ka 1/2 o na lala. "

Mākou i lawe i ka ākeʻakeʻa kumu helu o maoli helu (oi aku ma mua o 'Aʻohe), 1, 4, 7, ... N-1, n, ..., i ua kapaia ka laulā kaʻina,.

'O ka pūnaewele. Ua kapa'ia nā helu o ka pū'ulu i kona mau lālā a ua hō'ike pinepine'ia ma nā leka me nā hō'ino e hō'ike ana i ka helu kuhi o kēia lālā (a1, a2, a3 ... heluhelu: "a 1st", "a 2", "a 3-y" a pēlā aku ).

Hiki ke hō'oki a ho'opau paha i ke ka'ina.

A he aha ka pi'i'ana o ka helu? Ma ka hoʻomaopopo aku me he kaʻina o nā helu i loaa mai ma ka hoʻokuʻi i ka mua hoa (N) me na ia helu o ka n, a mea i ke koena unuhi Holomua.

Inā'o <0, inā mākou e pi'i iki ana. Inā e> 0, ua nui ka pi'i'ana.

Ke'ōlelo'ia nei ka ho'opau'ia'ana o ka holomua'ana o ka helu'ana inā loa'a kekahi mau hua'ōlelo mua. Me kahi nui loa o nā lālā, he pi'i nui'ole.

Ke hā'awi'ia nei ka holomua o ka heluhelu e ke kumuhana penei:

'O'A = kn + b, me b a me nā helu.

'O ke kuhi he'ao'ao hope loa ia: inā i hā'awi'ia kekahi pūnaewele e kekahi'ano like, pēlā nō ka pi'i'ana o ka helu i nā waiwai:

1. 'O kēlā me kēia mema o ka pi'i'ana,'o ia ka hua'ōlelo helu o ka wā mua a me ka mea a'e.
2. I ka mea like, inā, e ho'omaka me ka 2nd,'o kēlā me kēia hua'ōlelo ke'ano helu helu o ka mua a me ka mea e hiki mai ana,'o ia ho'i. Inā'ae'ia ka mea, a laila'o kēia ho'onohonoho he pi'ipili helu. 'O kēia kaulike kekahi hō'ailona o ka holomua, no laila, ma ke'ano he kūlana, ua kapa'ia'o ia ka'ano o ka holomua.
   Pēlā nō, he'oia'i'o ke kumu e no'ono'o pono ai i kēia waiwai:'o ke ka'ina ke pi'i'ana inā he pono kēia kūlike no kekahi o nā hua'ōlelo o ke ka'ina, e ho'omaka ana me ka 2nd.

Hiki ke ho'ākāka'ia ka mea kūpono no nā helu'ehā o ka holomua helu e ke kumu i + am = ak + al inā n + m = k + l (m, n, k nā helu pi'i).

I ka pi'i'ana o ka helu'ana, hiki ke loa'a kekahi mau hua'ōlelo (N-th) i ka ho'okomo'ana i ke kumuhana penei:

'Ai = a1 + d (n-1).

Eia kekahi la'ana: ua hā'awi'ia ka hua'ōlelo mua (a1) i ka pi'i'ana o ka helu'ana a ua like me ka'ekolu, a'o ke koena (d) ua like me'ehā. E huli i ka lāhāhāhā o kēia holomua. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

'O ke kumukū'ai = ak + d (n - k) e hā'awi iā mākou e ho'oholo i ka manawa o ka pi'i'ana o ka helu'ana ma o kekahi o kona mau hua'ōlelo, ke'ike'ia.

'O ka hō'ulu'ulu o nā hua'ōlelo o ka pi'i'ana o ka heluhelu ('o ia ho'i nā hua mua o ka holomua maika'i) ua helu'ia penei:

Sn = (a1 + an) n / 2.

Inā'ike'ia ka'oko'a i ka pi'i'ana o ka heluhelu a me ka'ōlelo mua, ua ma'alahi kekahi kumuhana no ka helu'ana:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

'O ka helu o ka pi'i'ana o ka heluhelu, a me nā hua'ōlelo n, ua helu'ia penei:

Sn = (a1 + an) * n / 2.

'O ka koho o nā kumukū'ai no ka helu'ana e pili ana i nā kūlana o nā hana a me nā'ikepili mua.

'O ke'ano maoli o nā huahelu, e like me 1,2,3, ..., n, ...'o ia ke'ano ma'alahi o ka pi'i'ana o ka helu.

Ma waho a'e o ka pi'i'ana o ka helu'ana, aia kekahi ha'awina geometric, nona nā waiwai a me nā'ano pono'ī.